По алгебре «Статистика — как метод исследования данных»

Реферат
Содержание скрыть

Что такое статистика?

4

  1. История математической статистики

6

  1. Этапы статистического исследования

8

  1. Методы статистического исследования

9

  1. Наглядное представление статистической информации

9

  1. Практическая часть статистического исследования «Портрет моих сверстников»

10

Заключение

16

Литература

18

Введение

В 10 классе на уроках алгебры мы изучали очень интересную на наш взгляд тему «Начала статистики». Мы решили глубже познакомиться с этой темой, и занялись исследовательским проектом. Все знают, что решение практических задач помогает в большей мере изучить тему нежели, решение задач из учебника.

Актуальность исследования

Статистические исследования вошли в нашу повседневную жизнь. Для прогноза, анализа различных процессов проводится много опросов, мониторингов между регионами, государство запрашивает у организаций их статистические данные, чтобы видеть состояние предприятий и организаций, чтобы дальше планировать успешное развитие городов, районов, регионов и России в целом. Много исследований проводится в природной среде. Все исследования записываются, анализируются, сравниваются. Статистические исследования очень удобно представлять в таблицах и диаграммах. Наглядно представленная информация используется в справочной литературе, в средствах массовой информации. Государственные и коммерческие структуры регулярно собирают обширные сведения об обществе и окружающей среде. Эти данные публикуют в виде таблиц и диаграмм.

2 стр., 923 слов

История развития статистики как науки

... и обработанных цифровых данных. Статистика имеет многовековую историю, уходя своими корнями в глубокую древность. С образованием государств появилась необходимость в статистической практике, т.е. ... количественное выражение, признаки, не имеющие непосредственного количественного выражения. Особенностью статистического исследования является то, что в нем изучаются только варьирующие признаки, ...

Современному человеку нужно хорошо ориентироваться в потоке информации. Это значит, что он должен находить, анализировать и обрабатывать информацию, и уметь принимать решения в различных ситуациях.

Задания по теме «Начала статистики» включены в экзаменационный материал ЕГЭ 11 класса.

Эта исследовательская работа будет интересна учителю математики, классному руководителю, учителям, работающим в нашем классе, родителям, и одноклассникам.

В работе «Портрет моих сверстников» мы постараемся провести статистические исследования выполнения домашней работы по математике и представим их в формулировках данной науки, проанализировав их, и представим результаты обработки в наглядном виде.

Объект исследования:, Предмет исследования, Цель исследования

  • познакомиться с видами и способами статистического наблюдения;

— выяснить, как собираются и группируются статистические данные, как вести статистические расчёты, используя электронные таблицы, как можно наглядно представить статистическую информацию.

Задачи исследования:

1. Изучить литературу по данной теме.

[Электронный ресурс]//URL: https://urveda.ru/referat/etapyi-statisticheskogo-issledovaniyasudebnaya-statistika/

2. Собрать информацию для подтверждения статистических характеристик.

3. Обработать данную информацию.

4. Интерпретировать результаты статистических исследований.

5. Наглядно представить полученную информацию., Гипотеза исследования:

Для планирования статистического, т.е. массового опроса вы должны составить организационный план работы.

Организационный план

п.п.

Этап работы

Период

1.

Постановка задачи сбора данных

с 1 по 2 декабря

2.

Определение объекта исследования, единицы опроса, времени и периода опроса

с 3 по 4 декабря

3.

Разработка вопросника

с 5 по 10 декабря

4.

Проведение опроса

с 10 по 17 декабря

5.

Контроль полноты и правильности заполнения вопросника

с 18 по 19 декабря

6.

Обобщение. Построение таблиц и графиков.

с 20 по 24 декабря

7.

Анализ результатов. Составление аналитической записки.

с 25 по 30 декабря

Итого

30 дней

Что такое статистика?, Слово «статистика» происходит от латинского

Статистическая наука — это отрасль знаний, изучающая явления общественной жизни с их количественной стороны в неразрывной связи с их качественным содержанием в конкретных условиях места и времени.

8 стр., 3916 слов

Административно-правовая статистика (2)

... наблюдения в административно - правовой статистике Административно-правовая статистика -- один из видов правовой статистики, занимается учетом административных правонарушений по ... данного рода информации. Таковые, например, сведения, собираемые для проведения переписей населения, когда периодически ... и широкому. В широком смысле статистика является наукой, изучающей массовые явления протекающие в ...

В настоящее время определяют несколько видов статистики:

  • Экономическая – изучает изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления.

  • Медицинская – изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий.

  • Демографическая – изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).

  • Социальная – изучает явления и процессы, характеризующие культурный уровень жизни народа.

  • Судебная – собирает и изучает сведения о преступлениях и иных правонарушений, осуществляет учет мер по борьбе с этими нарушениями.

  • Математическая – наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов.

Статистика

Однотипные объекты можно сравнивать по различным параметрам. Например, российские монеты можно сравнивать по номиналу, весу, диаметру; юношей одного класса можно сравнивать по возрасту, весу, росту и т. д. Каждый из названных параметров (каждая из величин) может принимать некоторые числовые значения.

генеральной совокупностью,

репрезентативной

Математическая статистика [mathematical statistics] — раздел математики, посвященный методам и правилам обработки и анализа статистических данных.

Зачем же нам нужны статистические данные?, История математической статистики

Учет населения возник в глубокой древности в связи с налоговой и военной деятельностью государств и задачами их административного устройства. Ещё в древнеиндийских законах Ману правителями предписывалось учитывать жителей, чтобы узнать свои силы и определить налоги.

В Египте учеты населения проводились, начиная с эпохи Древнего Царства (2800 – 2250 лет до н.э).

Имеются сведения о том, что учет населения велся в Древнем Китае и Древней Японии. На это время приходятся сведения о проведенных учетах населения в Месопотамии. Известны учёты населения в Древней Греции, в Аттике, где еще в конце 4 века до н.э был проведен учет всех взрослых мужчин, и в Древнем Риме, где с 435 г. до н.э регулярно проводились цензы.

30 стр., 14626 слов

Правовая статистика

... данные или недополученные данные для анализа. После установления цели наблюдения необходимо четко определить, что именно подлежит исследованию, то есть определить объект наблюдения. Объект статистического ... в органы государственной статистики. Внутриведомственная отчетность используется ... и иными нормативными правовыми актами субъекта Российской ... деятельности адвокатов с тем, чтобы при повторных ...

Первая публикация по статистике – это «Книга Чисел» в Библии, в Ветхом Завете, в которой рассказано о переписи военнообязанных, проведенной под руководством Моисея и Аарона. Впервые термин «статистика» мы находим в художественной литературе – в «Гамлете» Шекспира (1602 г., акт 5, сцена 2).

Смысл этого слова у Шекспира – знать, придворные.

Вначале под статистикой понимали описания экономического и политического состояния государства или его части. Например, к 1792 г. относится определение: «статистика описывая состояния государства в настоящее время или в некоторый известный момент в прошлом». В настоящее время деятельность государственных статистических служб вполне укладывается в это определение.

На Руси первая перепись населения с фискальными целями была проведена в 1245 г.

Однако постепенно термин «статистика» стал использоваться более широко. По Наполеону Бонапарту, «статистика – это бюджет вещей». Согласно формулировке 1833 г. «Цель статистики заключается в представлении фактов в наиболее сжатой форме».

Математическая статистика как наука начинается с работ знаменитого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855). В конце XIX в. – начале ХХ в. крупный вклад в математическую статистику внесли английские исследователи, прежде всего К.Пирсон (1857-1936) и Р.А.Фишер (1890-1962). В 30-е годы ХХ века поляк Ежи Нейман (1894-1977) и англичанин Э.Пирсон развили общую теорию проверки статистических гипотез, а советские математики академик А.Н. Колмогоров (1903-1987) и член-корреспондент АН СССР Н.В.Смирнов (1900-1966) заложили основы непараметрической статистики.

В сороковые годы ХХ в. румынский математик А. Вальд (1902-1950) построил теорию последовательного статистического анализа. Математическая статистика бурно развивается и в настоящее время.

Рассмотрим некоторые понятия математической статистики.

мерой центральной тенденции

Мода

Медиана:

Например:

1) медиана выборки 1, 1, 3, 7, 9, 12, 15 равна 7;

2) медиана выборки 1, 1, 3, 7, 12, 15 равна 5.

Среднее

является значение выражения

Размах вариации, Относительной частотой

Отклонение от среднего

ера разброса данных выборки оценивают с помощью

Этапы статистического исследования

«Статистика знает всё»,

Этапы статистического исследования. Статистическое исследование проходит в три этапа:

1) статистическое наблюдение;

2) сводка полученных данных;

6 стр., 2692 слов

Средние значения и их применение в статистике

... применение этого значения в статистике. В работе рассмотрена такая важная статистическая категория как средняя величина с целью выявления её сущности и условий применения, а также выделения видов средних и способов их расчёта. Сущность средней величины Средняя величина ...

3) статистический анализ.

На первом этапе с помощью метода массовых наблюдений собирают первичные статистические данные. Основное содержание этого этапа заключается в получении данных, характеризующих каждую единицу наблюдения.

На втором этапе статистического исследования собранные данные подвергаются первичной обработки, сводке и группировке. Метод группировок позволяет выделить однородные совокупности, разделить их на группы и подгруппы. Сводка — это получение итогов по совокупности в целом и отдельным ее группам и подгруппам.

Результаты группировки и сводки излагаются в виде статистических таблиц. Основное содержание этого этапа заключается в переходе от характеристик каждой единицы наблюдения к сводным характеристикам совокупности в целом или ее групп.

На третьем этапе полученные сводные данные анализируются методом обобщающих показателей (абсолютные, относительные и средние величины, показатели вариации, индексные системы, методы математической статистики, табличный метод, графический метод и др.).

Методы статистических исследований

Статистическое исследование может проводиться посредством следующих методик:

  1. Статистическое наблюдение;

  2. Сводка и группировка материалов статистического наблюдения;

  3. Абсолютные и относительные статистические величины;

  4. Вариационные ряды;

  5. Выборка;

  6. Корреляционный и регрессионный анализ;

  7. Ряды динамики.

В нашей работе мы применим метод статистического наблюдения, метод сводки и группировки материалов статистического наблюдения, и используем метод абсолютных и относительных статистических величин.

Наглядное представление статистической информации

Для наглядного представления данных, полученных в результате статистического исследования, широко используются различные способы их изображения.

Одним из хорошо известных вам способов наглядного представления ряда данных является построение диаграмм и графиков.

Столбчатые диаграммы используют тогда, когда хотят проиллюстрировать динамику изменения данных во времени или распределение данных, полученных в результате статистического исследования. Все наши исследования мы представим в наглядном виде с помощью диаграмм и графиков.

Практическая часть

«Портрет моих сверстников»

Исследование №1. Нахождение относительной частоты.

Обработка полученных данных с помощью элементов статистики. Мы изучили учебную нагрузку обучающихся 11 классов. Количество обучающихся 39 человек. Мы попросили их отметить в определённый день время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. С помощью этого статистического исследования мы хотим определить как распределились группы учащихся по временным промежуткам, за которые они выполняют домашнее задание, каков процент самой успешной группы, и самой слабой группы. Получили следующие данные:

4 стр., 1516 слов

Статья 50. Права и социальная поддержка обучающихся, воспитанников

... уровня. 6. Обучающихся, воспитанников государственного или муниципального образовательного учреждения учредитель в пределах своей компетенции обеспечивает стипендиями, местами в общежитиях и интернатах, а также осуществляет иные меры социальной поддержки. (п. ...

С помощью таблицы:

  1. убеждаемся в том, что сумма частот Σ M совпадает с объёмом выборки N Σ M = 3+8+5+3+2+4+2+6+2+4=39= N

  2. найдём относительную частоту W обучающихся, которые домашнюю работу выполняют за различные промежутки времени в представленной выборке :

W1=

W2=

W3=

W4=

W5=

W6=

W7=

W8=

W9=

W10=

  1. построим полигон частот представленных данных; представленный график наглядно представляет как распределяется время выполнения домашней работы по алгебре

И так, это исследование нам показало, что самая большая группа обучающихся, это группа, в которой дети делают домашнее задание за 35 минут, за 75 минут — это самый большой промежуток времени, выполняют 4 человека, за 30 минут – это самый маленький промежуток времени, выполняют 3 человека.

Исследование №2.

Очень часто бывает так, что сравнивать величины между собой не представляется возможным, в таких случаях нам помогут статистические расчёты.

Вычислим отклонение от среднего

6 стр., 2954 слов

Права, обязанности и ответственность работников образовательных ...

Права, обязанности и ответственность работников образовательных учреждений, а так же учащихся являются одним из основных и неотъемлемых условий развития системы образования. 1. Права и социальная защита обучающихся, воспитанников 1. Права и обязанности обучающихся, воспитанников образовательного учреждения определяются уставом данного образовательного учреждения и иными предусмотренными ...

На уроке ОБЖ каждый обучающийся сделал по серии выстрелов по мишеням (в серии 5 выстрелов), у четверых обучающихся оказалось суммарное количество очков одинаковым, кто из них более стабилен, нам помогут разобраться статистические расчёты. Результаты стрельбы представлены в таблице:

Номер серии

Результаты 1-го обучающегося

Результаты 2-го обучающегося

Результаты 3-го обучающегося

Результаты 4-го обучающегося

1

33

32

23

22

2

29

29

26

34

3

22

23

35

28

Суммарное количество очков

84

84

84

84

Суммарно каждый из них набрал 84 очка.

Среднее значение результатов стрельбы каждого из претендентов одно и то же:

Номер серии

Отклонение от среднего значения

Квадрат отклонения от среднего значения

n

n

n

n

(n

8 стр., 3998 слов

Права и обязанности студентов, осваивающих образовательные программы ...

... студентов, осваивающих образовательные программы среднего профессионального образования К обучающимся в учреждениях среднего профессионального образования (средних специальных учебных заведениях) относятся ... среднего профессионального образования привело к тому, что среднее профессиональное образование получается в настоящий момент на общедоступной основе. Основные Основные права обучающихся ...

(n

(n

(n

1

5

4

-5

-6

25

16

25

36

2

1

1

-2

6

1

1

4

36

3

-6

-5

7

0

36

25

49

0

Сумма

62

42

78

72

Очевидно, что третий стрелок более стабилен в своих результатах.

дисперсию.

первого стрелка ,

второго стрелка ,

третьего стрелка

четвёртого стрелка .

Покажем наглядно как дисперсионные данные распределяются на графике

Дисперсионные данные показывают, в каком диапазоне друг от друга находятся результаты стрелков, здесь мы можем сделать вывод, что результаты второго стрелка по отношению к трём другим обследуемым ученикам хуже, так как его дисперсионные данные составляют 14, остальных трёх — 21, 26, 24

4 стр., 1961 слов

Статистические методы криминологических исследований

... статистических методах. К специфическим методам, с помощью которых юридическая статистика изучает предмет криминологии, относятся: 1) массовое статистическое наблюдение преступности и других криминологически значимых явлений; 2) сводка и группировка данных, ... в США увеличилась в 7,2 раза, в Англии и Уэльсе — в 6,1, во Франции — более чем в 5, в СССР — в 3,7, в ФРГ — в 2,8, а в Японии в 1,5 раза. В ...

Исследование №3. Среднее квадратичное отклонение.

средним квадратным отклонением

Найдём среднее квадратичное отклонение от среднего значения веса обучающихся. Медицинская сестра лицея любезно предоставила нам информацию о весе каждого одиннадцатиклассника.

Найдём среднее значение выборки:

Заполним таблицу:

Номер обучающегося по списку

Масса тела обучающегося, Отклонение от среднего, Квадрат отклонения от среднего

1

48,2

-5,5

30,25

2

51,5

-2,2

4,84

3

60,1

6,4

40,96

4

43,8

-9,9

98,01

5

62,8

9,1

82,81

6

39,9

-13,8

190,44

7

59,4

5,7

32,49

8

51,1

-2,6

6,76

9

55,6

1,9

3,61

10

65,1

11,4

129,96

11

52,4

-1,3

1,69

12

66,8

13,1

171,61

13

56,1

2,4

5,76

14

51,2

-2,5

6,25

15

49,1

-4,6

21,16

16

61,5

7,8

60,84

17

44,7

-9

81

18

57,3

3,6

12,96

19

44,5

-9,2

84,64

20

40,3

-13,4

179,56

21

53,7

0

0

22

43,9

-9,8

96,04

23

62,8

9,1

82,81

24

44,2

-9,5

90,25

25

67,2

13,5

182,25

26

58,2

4,5

20,25

27

43,7

-10

100

28

63,2

9,5

90,25

29

62,4

8,7

75,69

30

50,3

-3,4

11,56

31

64,6

10,9

118,81

32

45,2

-8,5

72,25

33

38,4

-15,3

234,09

34

50,4

-3,3

10,89

35

54,1

0,4

0,16

36

68,7

15

225

37

45

-8,7

75,69

38

59,8

6,1

37,21

39

55,8

2,1

4,41

Суммарное значение

2093

2773,21

D

Среднее квадратичное отклонение — 8, 4 кг

Мода выборки – 62,8 кг. Медиана выборки – 53,7 кг

Максимальное значение массы тела обучающегося – 68,7 кг

Минимальное значение массы тела обучающегося – 38,4 кг

Размах – 30,3.

И так, по нашим данным Всемирной Организации Здравоохранения средний вес мальчиков составляет в среднем 61 кг, девочек – 56,5 кг, средняя масса составляет 53, 7 кг среди всех одиннадцатиклассников, по данным ВОЗ среднее квадратичное отклонение составляет 5,05 кг. Разница между данными ВОЗ и нашими данными составляет 3,35 кг. На эту величину могут влиять различные факторы: социальные, природные, физические. Питание (обеспечение организма белками, жирами, углеводами, минеральными солями, витаминами и многими другими веществами).

В значительной мере развитие ребёнка определяется наследственностью (т.е. практически напрямую он зависит от физических данных родителей).

Огромное влияние оказывают гормоны (щитовидной железы, гипофиза, инсулин, а так же половые гормоны андрогены надпочечников и половых желез).

Из внешних факторов на массу могут оказать влияние качество ухода, физические нагрузки, продолжительность сна, психологическая обстановка, окружающая ребенка. Прыжки и спортивные игры с прыжками ( волейбол, баскетбол, теннис, бейсбол) стимулируют развитие. А так же ребенок более интенсивно развивается во время сна, особенно утреннего (если ребенок хронически недосыпает или рано просыпается по утрам это может негативно отразиться на его физическом состоянии).

Так же масса ребенка замедляется при психических нагрузках.

Заключение

Мы познакомились с видами и способами статистического наблюдения; выяснили, как собираются и группируются статистические данные; научились расчитывать статистические данные, научились наглядно представлять статистическую информацию; рассмотрели отдельные статистические характеристики, используя данные, анализируя эти примеры, пришли к некоторым выводам, что статистические данные – это лишь отражение реального состояния общества или его малой части, не все статистические прогнозы оправдываются.

Проводя своё исследование, мы ещё раз убедились, что статистика прочно

вошла в нашу повседневную жизнь, и мы уже не замечаем, что живём по её законам. В

ходе исследования научились систематизировать, наглядно представлять данные,

обобщать и делать выводы. Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что

люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы

статистической методологии не только в трудовых процессах, но и в повседневном

быту. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими людьми, принимая

какие-то решения, человек пользуется определённой системой имеющихся у него

сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти

факты, анализирует их, делает выводы и принимает определённые решения,

предпринимает конкретные действия. Таким образом, в каждом человеке заложены

элементы статистического мышления, представляющего собой способности к анализу и

синтезу информации об окружающем нас мире.

В то же время надо помнить, что хотя статистика — бесстрастное отражение

нашей действительности, каждый может увидеть в ней то, что хочет увидеть. Мы

захотели увидеть в нашем статистическом исследовании, как в нашем муниципальном

бюджетном общеобразовательном учреждении лицей г.Зернограда одиннадцатиклассники выполняют домашнее задание, как распределяется время, по относительным частотам, мы определи процентное распределение временных промежутков, за которые одиннадцатиклассники выполняют домашнее задание в первом исследовании. Во втором исследовании показали значимость статистических вычислений в случае невозможности сравнения величин. В третьем исследовании мы нашли среднее квадратичное отклонение величины массы тела каждого обучающегося от средней массы, эта величина нам понадобилась для того, чтобы увидеть динамику роста массы тела обучающихся в течение года.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Бунимович Е.А., Булычев В.А.. Основы статистики и вероятность. М. «Дрофа»

2004

2. Колягин Ю.М.. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. М. «Просвещение» 2017

2. Статистика в 2 т. Том 1: Учебник / Елисеева И.И. — Отв. ред. — 4-е изд., пер. и

доп .— М. : Издательство Юрайт, 2016 — 332

3. Статистика в 2 т. Том 2: Учебник / Елисеева И.И. — Отв. ред. — 4-е изд., пер. и

доп .— М. : Издательство Юрайт, 2016 — 346